Geometria
descriptiva:
La geometría
descriptiva es la ciencia de las relaciones y análisis en el espacio tridimensional.
Tiene por
objeto la representación de las figuras geométricas del espacio en un plano. La
geometria descriptiva existia antes de ser inventada. La complejidad de los
cortes de la piedra o de la madera ha requerido al uso de proyecciónes
ortogonales, y sin embargo el sistema diédrico es relativamente moderno. En el
año 1795 alguien decidió que la denominación, "geometria
descriptiva", era era conveniente para designar un conjunto de hábitos y
conociemientos. Fue un revolucionario francés(Gaspar Monge), defensor de la racionalización
del calendario republicano, en el sistema de pesos y medidas; inspirado de la
Escuela Normal y de la escuela Politécnica. Los profecionales de la geometría
descriptiva a lo largo del siglo XIX, entendieron que la perfección de esta
disciplina consistía en alcanzar una organización ideal, al modo de las
diversas ramas de la matemática.
Geometría proyectiva:
La geometría
proyectiva apareció como solución al problema del artista para pintar el mundo
tridimensional en sus lienzos bidimensionales.
La geometría proyectiva tiene sus orígenes en el trabajo de
los artistas del Renacimiento(S.XV); aunque algunos de los conceptos aparecen
ya en los griegos. Con el fin de pintar cuadros más realistas, los artistas del
Renacimiento trataron de descubrir las leyes que rigen la construcción de la
proyección del objeto sobre una pantalla. Llegando a desarrollar los elementos
de una teoría fundamental de una perspectiva geométrica, en el siglo XV eran
los mejores físicos y matemáticos.
Filippo Brunelleschi (1377-1446) fue el primer artista en
tener una teoría sobre el método a usar. Se dice que su interés en las
matemáticas le llevó a estudiar la perspectiva, y que empezó a pintar para
aplicar la geometría.
El primer libro fue escrito por Leone Battista Alberti
(1404-1472), considerado el genio teórico en la perspectiva matemática, que
presentó sus ideas en “Della Pintura” (1435).
Alberti propone unas reglas para pintar lo que ve un ojo
(consciente de que en la visión normal ambos ojos ven la misma escena desde
posiciones distintas y el cerebro percibe la profundidad superponiendo esas dos
imágenes, intenta conseguir esa ilusión de profundidad a base de juegos de
luces y sombras y disminución de intensidad).
Aunque muchos artistas escribieron sobre perspectiva,
destacan:
Da Vinci decía que la pintura debía ser una reproducción
exacta de la realidad y que la perspectiva matemática lo permitiría. Sus
escritos sobre perspectiva se encuentran en su “Tratatto Della pintura” (1651).
Piero della Francesca estableció los principios matemáticos
de la perspectiva de una forma bastante completa. Su obra “De prospectiva
pingendi” aportó algunos avances a las ideas de Alberti.
Geometría diferencial:
La geometría diferencial es una subdisciplina matemática dedicada al estudio de
las propiedades geométricas de los espacios euclideanos o en subspacios no necesariamente
"planos" de R como las superficies con curvatura, utilizando
para ello el análisis matemático., es decir, consiste en estudiar las
propiedades de las curvas y de las superficies con los recursos del análisis
infinitesimal. Esta geometría inicia en 1827 se conoce como Geometría Diferencial,
y en un principio estuvo más ligada al Análisis que al tradicional campo de la Geometría.
No obstante, I. Newton (1642–1727) y G.W. Leibnitz (1646–1716) ya habían
aplicado el Cálculo al estudio de curvas en el plano y, en este sentido, sus
trabajos constituyen un prototipo de Geometría Diferencial. L. Euler(1707–1783)
y G. Monge (1746–1818) extendieron estas ideas al estudio analítico de superficies;
de hecho, muchas veces han sido considerados los padres de la Geometría
Diferencial. Sin embargo, no fue hasta la aparición del tratado de Gauss ´
Investigaciones Generales sobre Superficies Curvadas, con el que se dedicaba un
volumen completo a esta materia, cuando puede decirse que inicio su andadura la
Geometría Diferencial.
Referencias:
Al preguntar ¿Qué es la matemática para usted?. Me lleve la
sorpresa de que me respondieron: “Es la disciplina que se encarga de lo que es
cuantificable”, “Es la ciencia que estudia relaciones y/o equivalencias entre
números y figuras.” Además me dicen “Es el área de estudio de los
números”.
Además
considero que la matemática no es una ciencia nueva si no que se viene creando desde
hace mucho tiempo atrás. También se puede ver que no es fue creada por gente
diferente o por máquinas, si no por personas de carne y hueso igual a cada uno
de nosotros y por ende es una ciencia como cualquier otra.