Álgebra

Proviene del árabe, y significa reducción estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental).

Es una de las ramas de la matemáticas, la cual se encarga de estudiar las propiedades generales de la aritmética y los números.

Al empezara descubrirse muchos elementos más en la rama del álgebra empiezan a surgir otras rama del álgebra las cuales si bien en cierto todos tienen objetivo de estudio diferente pero unidas llegan a formar toda la rama del Álgebra.

Las Ramas del Álgebra son:

El álgebra lineal, álgebra vectorial, álgebra tensorial, álgebra multilineal, álgebra homológica, álgebra conmutativa, álgebra diferencial, álgebra booleana, álgebra elemental,álgebra topológica y álgebra Matricial.

a) Álgebra lineal tiene como objetivo estudiar vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales espacio vectorial y sus transformaciones lineales.

b)Álgebra vectorial: está relacionada con el manejo de operaciones con magnitudes vectoriales, ya sea suma, resta o multiplicación


c)Álgebra tensorial: construye un álgebra asociativa, partiendo de un espacio vectorial.

d)Álgebra homológica:estudia la homología en un marco algebraico general.

e)Álgebra conmutativa; tiene como objeto de estudio los anillos conmutativos, sus ideales, módulos y álgebras.

f)Álgebra diferencial; define de forma matemática una función elemental, o una función expresada en forma elemental.

h)Álgebra booleana: se encarga de estudiar la teoría matemática que se aplica en la lógica combinatoria.

i)Álgebra elemental: es una fundamental y relativamente básica forma de álgebra enseñada a los estudiantes que se presumen tienen poco o nada de conocimiento formal de las matemáticas más allá de la aritmética.

j) Álgebra Multilineal: tiene como objetos de estudio los productos tensoriales de espacios vectoriales y las transformaciones multi-lineales entre los espacios.

k) Álgebra Topológica: clasifica los espacios mediante el cálculo de ciertos invariantes.

L) Álgebra Matricial: el objeto de estudio es la resolución de problemas utilizando matrices.

Tomado de:

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2000477/lecciones/020101.htm

http://molten.latinclicks.info/algebra_matricial/index.htm

http://www.uv.es/~ivorra/Libros/Topalg.pdf

Los tres grandes problemas de la antigüedad y El número Áureo

La antigua Grecia fue la cuna de la geometría que se conoce en nuestros días. Importantes personajes enunciaron los teoremas que usamos en la actualidad como Tales de Mileto, Pitágoras y  Euclides. En esa época surgieron tres grandes problemas y que en la actualidad les llama los tres grandes problemas de la antigüedad. Ellos se basan en la utilización del compás y la regla como los instrumentos para resolver los problemas.

La cuadratura del círculo

Consistente en hallar, con sólo regla y compás, un cuadrado que tenga un área que sea igual a la de un círculo dado. Años después se llego a la conclusión que solo se puede calcular por el método de repeticiones sucesivas. 

El resolver  este problema trató de obtener muchas veces, sin éxito, desde la antigüedad clásica hasta el siglo XIX.

La posibilidad de cuadrar superficies limitadas por  curvas y, en especial, la cuadratura del círculo, no parecía posible o probable para los griegos hasta que Hipócrates de Quíos demostró unas figuras curvilíneas construidas a propósito por él, llamadas lúnulas, podían cuadrarse. Esta resolución formó una falsa esperanza entre los matemáticos de la antigüedad, si embargo posteriormente se demuestra que no era cierto lo que proponía Hipócrates. 

En 1882, el matemático alemán Ferdinand Lindemann demostró que por π es es imposible cuadrar el círculo usando regla y compás.

La duplicación del cubo

                                                    

Se denomina duplicación del cubo al problema de hallar, mediante el uso de regla y compás, el lado de un cubo tal que su volumen sea el doble del volumen de otro cubo de lado dado. Este problema surge de que en el año 429 a. C., Pericles, gobernador de Atenas por esa época, muere víctima de la peste que atacaba muy severamente la ciudad. A raíz de este suceso algunos de los habitantes deciden ir a la ciudad de Delfos para hacer consultas al Oráculo de Apolo y saber como poder detener la epidemia. La respuesta a la consulta del Oráculo es que deben elaborar un nuevo altar en forma de cubo cuyo volumen duplique el del altar que ya existe.

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El primero en tratar de resolver el problema es Hipócrates de Quíos y no logra encontrar la respuesta .Posteriormente lo intenta Arquites de Tarento, Menecmo y Eratóstenes de Cirene.Ellos logran encontrar soluciones El francés Pierre Wantzel con sus trabajos llega a demostrar que el problema no posee solución alguna.

La triseccion del ángulo

La trisección del ángulo fue el tercero de los problemas clásicos de la antigüedad griega. Se pretendía trisecar un ángulo, o dicho de otra forma, dividirlo en tres partes perfectamente iguales usando sólo una regla  y un compás. Esto, en general, no es posible.

El Número Áureo

Este es un número nada fácil de imaginar y aún así es interesante saber que lo encontramos en casi todo lo que nos rodea por ejemplo en las abejas, en las plantas y muchas cosas mas como en el arte. A este número le llaman número de oro  o también sección áurea, proporción áurea o razón áurea. Se representa con símbolo que esta en la imagen de arriba y se lee como Phi(fi). El número áureo a lo largo de la historia se ha reconocido como uno de los número más importantes que han abarcado tanto teorías sobre sus propiedades matemáticas, como características geométricas en la arquitectura y en el arte que han dado como resultado en sus propiedades este número de oro. El número áureo es una constante matemática descubierta por los antiguos griegos como una proporción o relación entre partes de un cuerpo o cuerpos, que podemos encontrar en la naturaleza. Los antiguos griegos realizaban numerosas obras y edificios siguiendo esta relación, y en el Renacimiento se le dio el calificativo de la proporción perfecta entre los lados de un rectángulo. Sin duda nunca un número irracional como lo es Phi ha dado tanto de que hablar que hasta ha sido importante no solo en las matemáticas, si no también en las ciencias y el arte. El número Phi se escribe como:

Aquí hay ejemplos de la existencia del número áurea en diferente ciencias.